Monday, October 27th, 13:00, CRM Small Room
Speaker: Ferran Cedó, UAB
Title: Grups involutius de Yang-Baxter
Abstract: Sigui $X$ un conjunt finit. Una aplicació $r\colon X\times X\rightarrow X\times X$ tal que $r^2=id$ es diu que és una solució involutiva conjuntista de l'equació de Yang-Baxter si compleix que $$r_{12}r_{23}r_{12}= r_{23}r_{12}r_{23},$$ on $r_{12}$ i $r_{23}$ són aplicacions de $X^3$ en ell mateix definides per $r_{12}(x,y,z)=(f_x(y),g_y(x),z)$ i $r_{23}(x,y,z)=(x,f_y(z),g_z(y))$, i $r(x,y)=(f_x(y),g_y(x))$. Observem que en aquest cas les aplicacions $f_x$ i $g_y$ són permutacions del conjunt $X$. Es diu que un grup finit $G$ és un grup involutiu de Yang-Baxter (que escriurem grup IYB) si és isomorf al subgrup $\langle f_x\mid x\in X\rangle$ de $Sym_X$ per a alguna solució involutiva conjuntista $r$ de l'equació de Yang-Baxter. El 1999, Etingof, Schedler i Soloviev van demostrar que tot group IYB és resoluble. Nosaltres conjecturem que tot grup finit resoluble és IYB. En aquesta xerrada parlaré dels resultats parcials que hem obtingut i que suporten aquesta conjectura.
